一、两个敏感
1. 数字敏感
所谓数字敏感就是指看到一个数字以后能想到什么,根据数字的特征可以分成三个角度去联想:本身性质、纵向拆分、横向关联。
如:26,首先可以想到是一个偶数、整数、正数、合数等;其次,纵向拆分可以拆为2和6,两个数字间可能有加和、差、倍数等关系;最后,横向关联可以想到26=25+1=52+1,也可以为26=27-1=33-1等。
2. 数列敏感
数列敏感就是要求大家对常见的一些数列进行积累。
如:常数列:1,2,3,4,5,6,...
奇数列:1,3,5,7,9,11...
偶数列:2,4,6,8,10,12...
质数列:2,3,5,7,11,13...
合数列:4,6,8,9,10,12...
和数列:2,3,5,8,13,21...
平方数列:1,4,9,16,25,64...
立方数列:1,8,27,64,125,216...
二、 解题方法
大家在了解数字敏感和数列敏感后,还要掌握一些常见的解题方法,从而在拿到题的第一瞬间找到入手点。
1. 逐差法
逐差法适用于:该数列基本单调,从大数字看变化幅度不大(2倍左右);数列中有若干负数,排列没有规律。
【例题1】 20, 52, 84, 116,( )
A.148 B.160 C.182 D.186
【参考答案】A,解析:观察数列,发现数字变化幅度在1倍多一点,且单调递增,运用逐差法,两两作差得到32,32,32,32,构成差为32的等差数列,所以下一项为116+32=148,选A。
【例题2】 7, 9, 13, 21, 37, ( )
A.69 B.57 C.87 D.103
【参考答案】A,解析:观察数列,发现数字变化幅度在1倍多一点,且单调递增,运用逐差法,两两作差得到2,4,8,16 构成公比为2倍的等比数列,所以下一项为37+32=69,选A。
【例题3】 53, 61, 68, 82, ( ),103, 107
A.89 B.92 C.94 D.88
【参考答案】B,解析:观察数列,发现数字变化幅度在1倍多一点,且单调递增,运用逐差法,两两作差得到8,7,14,(),(),4,发现作差后数列角度没有发现明显的规律,回到数字本身思考,发现5+3=8, 6+1=7, 6+8=14,1+0+3=4,既第一项的各数字和等于相邻两项作差,既8+2=()-82=10,所以()为92,验证是否满足下一项,9+2=103-92=7,满足,所以选B。
2. 逐商法
逐商法适用于:该数列基本单调,从大数字看变化幅度较大(2-6倍左右);数列中相邻项有明显的倍数关系,通常表示为“几倍+几”。
【例题1】 1, 2, 6, 24, 120, ( )
A.1024 B.5040 C.180 D.720
【参考答案】D,解析:观察数列,发现大数字变化幅度在2-6倍之间,且单调递增,存在明显倍数关系,运用逐商法,两两作商得到2,3,4,5构成常数列,所以下一项为120×6=720,选D。
【例题2】 1, 4, 10, 22 ,( )
A.28 B.36 C.46 D.52
【参考答案】C,解析:观察数列,发现数字变化幅度在2-6倍之间,且单调递增,存在明显倍数关系,运用逐商法,构成规律为第一项的2倍+2=第二项,所以下一项为22×2+2=46,选C。
三、总结
在实际运用中,先从数列角度找规律,无规律后在回到数字本身进行拆分、横纵联想,掌握常用方法和常见数列,在平时多做练习,提升敏感性,那么对数字推理题大家就不会觉得难了。
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