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行测数学运算知识点之标数法进阶篇

作者：易尚教育来源：网络整理时间：2020-03-09 10:22:23 阅读：1573 分享至：

通过标数法基础篇的学习相信大家已经基本掌握了标数法这一解题方法，并在涉及到最短路线的方法数这类题型中运用自如。随着行测考试的日渐成熟，数学运算中的各种方法或多或少有一些延伸或变形，标数法也是如此，本文易尚教育专家主要讲解标数法的进阶题型。

首先，回顾一道标准的标数法题目。

例1.小张从华兴园到软件公司上班要经过多条街道(软件公司在华兴园的东北方)。假如他只能向东或者向北行走，则他上班不同走法共有：

A.12种 B.15种 C.20种 D.10种

通过标数法基础篇的学习，我们已经了解了标数法是指将到达每个点的方法数标注在点的旁边的一种解题方法，通常运用在求最短路线方法数的题目中。标数法的核心步骤是观察一个点能从哪些点走过来就把这些点的数加起来作为该点的方法数。这道例题中规定了只能向东或者向北走，按照要求走就不会存在绕路的情况，那么这样从华兴园到软件公司的走法就是最短路线。

我们可以利用标数法的核心对原图进行标数：

在路线方向和路线经过的点明确的情况下，我们能够利用标数法很快得出结果，上述例题从华兴园到到软件公司的方法数为10种，故答案为D。

其次，我们来学习标数法延伸后的第一类题目。此类题目中不直接给出路线方向或路线经过的点，需要考生自行理解转化为标数模型求解。

例2.如图所示，有两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房开始去8号蜂房，假设只朝右上或右下逐个爬行。则不同的走法有：

A.16种 B.18种 C.21种 D.24种

例题二中并没有给出明确的路线方向也没有路线中经过的点，需要我们根据题目的表述进行理解。我们可以把每一个蜂房理解为路线中经过的点，路线方向是左下角的蜂房可以朝右侧相邻的两个蜂房移动(注意"只朝右上或右下逐个爬行"中的右上或右下应理解为整体观察的情况，即只向右侧的蜂房爬行)。然后我们再采取标数法进行解题，如下图所示。

故从1号蜂房到8号蜂房共有21种方法，此题选C。

再次，我们来学习标数法延伸后的第二类题目。此类题目不再是对数量进行加和，而是选择一个点从其他点过来的最短长度，将长度标注在点的一旁。

例3.下图为某市一段地下水管道的分布图，箭线表示管道中水的流向，数值表示箭线的长度(单位：千米)。水从S点流到T点最短的距离是：

A.20千米 B.22千米 C.23千米 D.24千米

这类题目并不是求最短路线的方法数，而是给出了每一段线段的长度，求解最短距离。那么这种题目我们就可以转变下标数法的思路，在每一个路线上可能经过的点边上标注出到达这个点的最短距离。此题从S到T，按照图中所给的箭头方向，可知从左向右进行点的标注会比较合适。具体标注如下图所示。

标注时需注意应标注到达每个点的最短距离，而不是加和。例如虚线框出的点可以由前面分表标注5、3、6的点到达，我们需比较到达的距离哪个最短并标注上最短距离即可。从标5的点过来，距离为5+1=6，从标3的点过来距离为3+5=8，从标6的点过来距离为6+2=8，故最短距离为6，标注上6即可。以此类推可以标注出其他点旁的数字。最终得到到T点的最短距离为22千米，故此题答案为B。

最后，易尚教育为大家总结下利用标数法的解题关键。一是找到路线方向和路线可能经过的点，二是明确一个点能从哪些点过来，三是根据题意将这些点的方法数加和或找出从这些点过来的最短距离。